La Ruthenie subcarpathique et lEtat tchecoslovaque by Scrimali, Antoine

By Scrimali, Antoine

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La diagonale BD détermine des angles alternes-internes ABD et Jif5C d'une part et Ai5B et J5BC d'autre part égaux (93). Les triangles ABD et CDB sont égaux (48) et le côté AB (resp. le côté AD) égale le côté CD (resp. le côté BC). Fig. 53. §7. DES POLYGONES ET DES QUADRIlATÈRES. 35 Réciproque: Soit AB CD un quadrilatère convexe ayant ses côtés égaux (Fig. 53). Les triangles ABD et CDB sont égaux (51) et les angles ABi5 et Bi5C d'une part, et Ai5B et I5BC d'autre part sont égaux. Les droites AB et DC sont parallèles ainsi que les droites AD et BC (89).

Une des conséquences sera de montrer, comme nous l'avons dit dans l'introduction, que le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. 66. Théorème. - Dans tout triangle, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle et réciproquement. B C Fig. 32. Prenons ABC un triangle dans lequel le côté AB est plus grand que le côté AC. Notons D le point de la droite AB situé entre les points A et B tel que les segments AD et AC soient égaux. Le triangle ADC étant isocèle, les angles ADe et AëD sont égaux; comme le point D est situé dans l'angle AcE, ils sont plus petits que ce dernier angle.

Le côté BC). Fig. 53. §7. DES POLYGONES ET DES QUADRIlATÈRES. 35 Réciproque: Soit AB CD un quadrilatère convexe ayant ses côtés égaux (Fig. 53). Les triangles ABD et CDB sont égaux (51) et les angles ABi5 et Bi5C d'une part, et Ai5B et I5BC d'autre part sont égaux. Les droites AB et DC sont parallèles ainsi que les droites AD et BC (89). Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (103). 107. Théorème. - Un quadrilatère convexe est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en son milieu.

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