Approaches to numerical relativity by Ray d'Inverno

By Ray d'Inverno

This document is amazing for its papers at the new 2+2 strategy, in addition to for updates at the demonstrated 3+1 procedure, together with either Newtonian and entirely relativistic codes. The contributions variety from theoretical (formalisms, lifestyles theorems) to the computational (moving grids, multiquadrics and spectral methods).

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Im vierdimensionalen Fall numerieren wir die Koordinaten durch 0, 1, 2, 3, wobei die Koordinate 0 der Zeit t entspricht. 32) entsprechende Ausdruck f¨ ur den Abstand ΔAB wird ΔAB 2 2 = g00 ΔAB 0 AB AB + 2g01 ΔAB 0 Δ1 + . . + g22 Δ2 AB +2g23 ΔAB 2 Δ3 + . . 33) AB usw. die Abst¨ ande entlang den Achsen 0, 1, Hier sind ΔAB 0 , Δ1 usw. Offensichtlich wird es m¨ uhsam, alle Terme explizit aufzuf¨ uhren, deshalb verwendet man die kompakte Notation ΔAB 2 3 3 = µ=0 ν=0 AB gµν ΔAB µ Δν . 34) ¨ (Ublicherweise verwendet man griechische Indizes µ, ν, .

38) die Beziehung zwischen Δt und Δτ vom Ort r abh¨angt, hat der Beobachter den Eindruck, dass die Geschwindigkeit des Raumschiffes nicht konstant bleibt. 39) gegeben sind. 40) definiert ist: c2 ∇g00 (r) . 42) auf das Raumschiff einwirkt, wobei m die Masse des Raumschiffes ist. Diese Kraft ist nichts anderes als die Schwerkraft! Der Astronaut in seinem Raumschiff sp¨ urt jedoch weder eine Beschleunigung, noch eine Kraft; diese Kraft ist zun¨achst nur eine Interpretation des Beobachters. Auf der Erdoberfl¨ache sp¨ uren wir die Schwerkraft erst und nur dann, wenn der nat¨ urlichen Bewegung – dem freien Fall – durch einen Widerstand wie den Fußboden entgegengewirkt wird.

13). 21) berechnet werden, nennt man Minkowski–Raum. Man kann trotzdem a) wie gew¨ohnlich Summen und Differenzen zwischen zwei Vektoren berechnen, b) Koordinatentransformationen wie Drehungen des Koordinatensystems durchf¨ uhren, die L¨ angen (Betr¨ age) von Vektoren unver¨andert lassen. Falls dabei die Zeitachse in eine Raumachse verdreht wird, entsprechen derartige Koordinatentransformationen den Lorentz– Transformationen. Demnach kann man im Rahmen der speziellen Relativit¨atstheorie die Raum–Zeit als einen vierdimensionalen Minkowski–Raum interpretieren.

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