Angewandte Mathematik fur Physiker by Fritz Ehlotzky

By Fritz Ehlotzky

Das Buch bietet eine kompakte Einf?hrung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die zum Verst?ndnis der Einf?hrungsvorlesung aus Theoretischer Physik und verwandter theoretischer F?cher ben?tigt werden. Die gro?e Zahl von ?bungsaufgaben als auch die zahlreichen durchgerechneten Anwendungsbeispiele zu Themen aus der Physik sollen dem Leser einen tieferen Einblick und das Verst?ndnis f?r die behandelten mathematischen Methoden und ihre N?tzlichkeit bei der Formulierung physikalischer Problemstellungen und deren L?sung vermitteln als auch zur eigenst?ndigen Behandlung verwandter Problemstellungen anregen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, welche der Autor ?ber viele Jahre f?r Studierende in den Anfangssemestern abgehalten hat.

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7) Also sind die Summe, das Produkt und der Quotient zweier komplexer Zahlen wiederum komplexe Zahlen. 3. 4) und daher wegen der obigen Regel 1. x1 − x2 = 0 und y1 − y2 = 0 oder x1 = x2 und y1 = y2 . Daraus k¨ onnen wir schließen, dass zwei komplexe Zahlen nur dann einander gleich sind, wenn die beiden Realteile und Imagin¨ arteile miteinander identisch sind. 4. 10) die beiden zueinander konjugiert komplexen Zahlen und man schreibt symbolisch z2 = z1∗ und entsprechend z1 = z2∗ . 11) ist. 12) um den Realteil und den Imagin¨ arteil einer komplexen Zahl zu bezeichnen.

170) und erkennen sofort, dass die beiden Komponenten die gew¨ unschte Eigenschaft haben. 3 Diagonalisierung eines Tensors F¨ ur die praktische Anwendung der Tensorrechnung ist es sehr n¨ utzlich zu wis¨ sen, dass durch eine passende Ahnlichkeitstransformation jeder symmetrische Tensor auf Diagonalform gebracht werden kann. Darunter ist zu verstehen, dass die Matrix des transformierten Tensors nur auf der Hauptdiagonale von Null verschiedene Elemente hat, w¨ ahrend alle anderen Elemente Null sind.

Nach unserer Konvention ragen diese Vektoren df aus der Fl¨ ache F heraus und die Kurve C hat gleichzeitig einen positiven Umlaufsinn entgegen der Uhrzeigerbewegung. F¨ ur so ein infinitesimales rechteckiges Fl¨ achenst¨ uck haben wir bereits mit Bezug auf Abb. 69) das infinitesimale, geschlossene Linienintegral bei einmaligem Umlauf des Fl¨ achenelementes berechnet und fanden A · ds = rotA · df . 99) gegenseitig wegheben. 99) u achenelemente, dass sich die Beitr¨age der aneinander ¨ ber alle Fl¨ anschließenden Linienelemente alle gegenseitig aufheben und nur der Beitrag zum Linienintegral l¨ angs der Kurve C u ¨brig bleibt.

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